יום שבת, 21 באוגוסט 2010

השפעות אווירודינמיות של גז קלוש‬ ‫על תנועת חלקיקים ליד קיר‬

ברוך גיידוק

עבודת מחקר לקראת תואר מגיסטר במדעים
בהנחיית פרופ"ח יצחק פרנקל

אינטרקציות הידרודינמיות קיימות בכל מקרה בו הגוף אינו בזור בלתי מוגבל. כאשר קיימי‬ם בסביבת הגוף גופים אחרים מופיעות אינטרקציות הידרודינמיות. ידיעת אינטרקציות אלו‬ חשובה מכיוון שבאמצעותה ניתן יהיה לקבוע האם חלקיק יתנגש בחלקיק או בקיר הסמוכים. כאשר מספר Knudsen (Kn) המייצג את היחס בי המסלול החופשי הממוצע של‬ המולקולות לבי סקלת האור המאפיינת את הבעיה גדול, התנהגות הגז אינה מתוארת ע"י‬ משוואות הרצף. המחקר מתמקד בבחינת השפעות הגומלין ההידרודינמיות בסביבת גז קלוש‬ מאוד (highly rarefied) על תנועת חלקיקים כדוריים בקרבת קיר מישורי אינסופי במספרי‬ Mach קטנים. השימוש בהנחה זו מאפשר לבצע ליניאריזציה של הבעיה ולהתייחס אליה‬ בצורה קוואזי-תמידית. על-ידי שימוש בשיטה של ‪) Gopinath and Koch‬המתבססת על‬ מאזן שטפים מולקולאריים) מתקבלת מערכת משוואות אינטגרליות עבור פילוג הצפיפות‬ המולקולארית על פני החלקיק הכדורי והקיר המישורי. לאחר פיתרון נומרי של המשוואות‬ המתקבלות חושבו הכוחות והמומנטים האווירודינמיים כתלות במהירות הרגעית של החלקיק‬ ובמרחקו מהקיר.‬

ההרצאה תתקיים ביום רביעי כ"ב באלול תש"ע (1.9.10)
שעה 16:30
בנין אוירונוטיקה חדר 142
כבוד קל יוגש לפני ההרצאה
המשך...

יום חמישי, 12 באוגוסט 2010

"Multi-fluid" models of turbulence

Professor Emeritus D.B. Spalding


Imperial College of Science and Technology
and CHAM, United Kingdom

Direct numerical simulation (DNS) and (to some extent) large-eddy simulation (LES) can compute the time averages of non-linear sources and sinks of radiation and chemical species needed for combustion simulation. However, they are still too expensive for engineering use.

Multi-fluid (MFM) models allow these phenomena to be computed more economically; but they require calibration.

The presentation will explain how results of DNS, LES and MFM can be compared for this purpose; and it is argued that rich research opportunities are open.

Thursday, August 26, 2010
at 16:30
The Meeting Room, 2nd floor
Fine Rocket Propulsion Center

Light refreshments will be served before the seminar
המשך...

Exact particle flow for nonlinear filters

Dr. F.E. Daum


Senior Principal Fellow, Raytheon Company, USA

We have invented a new theory of exact particle flow for nonlinear filters. This generalizes our theory of particle flow that is already many orders of magnitude faster than standard particle filters and which is several orders of magnitude more accurate than the extended Kalman filter for difficult nonlinear problems. The new theory generalizes our recent log-homotopy particle flow filters in three ways: (1) the particle flow corresponds to the exact flow of the conditional probability density corresponding to Bayes’ rule; (2) roughly speaking, the old theory was based on incompressible particle flow (like subsonic flight in air), whereas the new theory allows compressible flow (like supersonic flight in air); (3) the old theory suffers from obstruction of particle flow as well as singularities in the equations for flow, whereas the new theory has no obstructions and no singularities. Moreover, our basic filter theory is a radical departure from all other particle filters in three ways: (a) we do not use any proposal density; (b) we never resample; and (c) we compute Bayes’ rule by particle flow rather than as a point wise multiplication. We have made hundreds of numerical experiments to test this new theory, using several classes of examples: quadratic & cubic nonlinearities of the measurements, stable & unstable dynamical systems, linear systems, multimodal probability densities, and radar tracking problems. It turns out that the computational complexity of particle filters (for optimal accuracy) depends on the following parameters, which we vary in our numerical experiments: dimension of the state vector of the plant, stability or instability of the plant (as gauged by the eigenvalues of the plant), initial uncertainty of the state vector of the plant, signal-to-noise ratio of the measurements, and the process noise of the plant. Particle filters generally suffer from the curse of dimensionality, whereas our filter substantially mitigates this effect for the examples studied so far, for plants with dimension up to 30. Other particle filters generally do not exploit any smoothness or structure of the problem, whereas our new theory assumes that the densities are twice continuously differentiable in x (the state vector of the plant), and we assume that the densities are nowhere vanishing. We design the particle flow using the solution of a first order linear (highly underdetermined) PDE, like the Gauss divergence law in electromagnetics. We analyze 11 methods for solving this PDE, including an exact solution for certain special cases (Gaussian and exponential family), solving Poisson’s equation, separation of variables, generalized method of characteristics, direct integration, Gauss’s variational method, optimal control, generalized inverse for linear differential operators, and another homotopy inspired by Gromov’s h-principle. The key issues are: (1) how to select a unique solution; (2) stability of the particle flow; and (3) computational complexity to solve the PDE. This talk is for normal engineers who do not have log-homotopy for breakfast.


ההרצאה תתקיים ביום רביעי 13.10.2010
שעה 16:30
בנין אוירונוטיקה חדר 241
כבוד קל יוגש לפני ההרצאה‬

המשך...

יום שלישי, 3 באוגוסט 2010

‫פתרו בעיות אוירו-אקוסטיות בקנ"מ גדול בשיטות חישוביות‬

עידו גור

‫עבודת מחקר לקראת תואר שני (M.Sc)‬‬
‫בהנחיית פרופסור דן גבעולי

אווירואקוסטיקה בקנ"מ גדול עוסקת בין השאר במעבר גלי קול באטמוספרה בשטח פתוח. תחום זה הינו חשוב לצורך הערכת הרעש הנשמע ע"י מאזינים הנמצאים על הקרקע כאשר‬ כלי טיס חולף בקרבתם, בדגש על אזורים בהם קיימים שדות תעופה בקרבת מקומות‬ מגורים. באיור המצורף ניתן לראות מקרה סכמטי מייצג.‬
[איור]

משוואת הלמהולץ (או משוואת הגלים המופחתת) הינה משוואה יסודית המתארת בקירוב ‫את התנהגות מעבר גל קול הרמוני בזמן באטמוספרה. הקרקע עשויה להיות שטוחה או בעלת טופוגרפיה ובעלת תנאי אימפדנס אקוסטי. בתנאים אלו לא קיים פתרון אנליטי ויש לתקן את הבעיה בצורה חישובית. פתרון הבעיה בשיטות סטנדרטיות כגון אלמנטים סופיים, הפרשים סופיים וכו' אינו מעשי עקב היחס בין אורך גל הקול (בתדרי גבוהים – ס"מ‬ אחדים) לבין הטווח הרלוונטי לפתרון (מספר ק"מ).‬

‫יוצגו שתי שיטות נומריות חדשניות לצורך פתרון הבעיה הנ"ל:
השיטה הראשונה הינה שיטת מקורות פיקטיביים אשר מוצעת כאן כדי להתגבר על מקרה של מקור קול הנמצא מעל קרקע שטוחה בעלת אימפדנס סופי. במקרה זה נדרש לפזר סט סופי של מקורות פיקטיביים במיקומים מיוחדים.
השיטה השנייה הינה שיטת אלמנטים סופיים המבוססת על שיטת גלרקין אך כוללת העשרה של פונקציות הצורה בפונקציות של גל מישורי.‬ ‫שיטות אלו נקראות שיטות‬ PUM או GFEM ‫ומתבססות על ניצול ידע מקדים – תדר גל הקול הנע באטמוספרה. באופן תיאורטי ע"י שילוב תדר הגל בפונקציות הצורה הבסיסית של האלמנט ניתן לצמצם משמעותית של מספר האלמנטים הנדרשים לפתרון הבעיה.
שתי השיטות מאפשרת לפתור ביעילות מספר רב של בעיות הלמהולץ לצור קבלת "מעטפת‬ השמע". רגישות האוזן האנושית לספקטרום התדרים נלקחת בחשבון בחישוב המעטפת.‬

ההרצאה תתקיים ביום רביעי ח באלול תש"ע (18.8.10)
‫שעה 16:30
בנין אווירונאוטיקה חדר 142
כבוד קל יוגש לפני ההרצאה
המשך...